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SIGNIFICADO. Medición del triángulo.

DEFINICIÓN. Rama de las matemáticas que estudian las propiedades y aplicaciones de las funciones circulares y trigonométricas.


Distancia entre dos puntos $ (x_1, y_1) $ y $ (x_2, y_2) $Editar

Tomemos dos puntos cualquiera en el plano cartesiano $ A(x_1,y_1) $ y $ B(x_2,y_2) $ (y el segmento que los une).

Tracemos un segmento de recta paralelo al eje X y que pase por A.

Trigonometria 02

Después, tracemos otro segmento de recta, paralelo al eje Y y que pase por B.

Si superponemos las dos figuras anteriores tendremos la siguiente figura, en la' que podemos ver que las dos rectas que trazamos paralelas a los ejes por los puntos A y B, sé intersectan en C formando un ángulo recto cuyas coordenadas son $ (x_2,y_1) $.

La figura que se ha formado es un triángulo rectángulo con catetos AC y BC e hipotenusa AB, podemos usar el Teorema de Pitágoras para encontrar la distancia AB que es la que nos interesa. Encontramos primero las distacias AC y BC que son los catetos del triángulo rectángulo; puesto que B y C ,tienen la misma abscisa, la distancia de B a C será: $ BC=\sqrt(y_2-y_1)^2 $ ó $ BC=|y_2-y_1|\, $

y puesto que A y C tienen la misma ordenada, la distancia de A a C será: $ AC=\sqrt(x_2-x_1)^2 $ ó $ AC=|x_2-x_1|\, $

Recordemos ahora el Teorema de Pitágoras que aplicado al triángulo de la figura dice: $ (AB)^2=(AC)^2+(BC)^2\, $

Si sustituimos AD y BD en la expresión anterior, se tiene: $ [\sqrt(x_2-x_1)^2]^2+[\sqrt(y_2-y_1)^2]^2=(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2\, $

y puesto que: $ (x_2-x_1)^2=(x_2-x_1)^2\, $ y $ (y_2-y_1)^2=(y_2-y_1)^2\, $

también se puede escribir: $ (AB)^2=(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2\, $

Como puede verse, no importa en qué orden se Orden se tomen las diferencias de las abscisas y la diferencia de las ordenadas, la distancia AB es la misma. A esta expresión se acostumbra escribirla de la siguiente manera: $ \begin{array}{|c|} \hline AB=\sqrt(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2=\sqrt(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2\\ \hline \end{array} $

y se conoce cómo fórmula de la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano.

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